Не получается решить задачу!

[HardCandy]

Растворимость карбоната натрия при 20^о C составляет 21,8 г в 100 г воды, а при 40^о C - 48,8 г. Вычислите массу кристаллической соды, которая выпадет в осадок, если 200 г насыщенного при 40^о C раствора охладить до 20^о C.

 

Огромная просьба как можно подробнее расписать решение, я просто сам изучаю предмет и сам учусь решать задачи. Заранее БОЛЬШЕ СПАСИБО ЗА помощьь! Правильный ответ к задаче 157.9 грамм.

 

Я пытался решить задачу следующим образом:

Изначально определил массовую долю Na₂CO₃ в 100 г воды при 20^о C: 21,8/121,8 = 0.178

Затем таким же образом определил массовую долю Na₂CO₃ в 100 г воды при 40^о C: 48,8/148,8 = 0.327

После этого я, приняв за Х массу Na₂CO₃ выпавшего в осадок, составил уравнение и решил его: 0.178 = 200*0.327 - х / 200 - x

 

X = 36,26 (m Na₂CO₃)

Далее я исходя из формулы Na₂CO_{3 *} 10 H₂О нашел через моли количество воды, соединяющейся с 36, 26 г Na₂CO3:
v (Na₂CO3) = m (Na₂CO3) / M (Na₂CO3) = 36.26/106= 0.342 моль

Значит воды в кристаллогидрате тоже 0.342 моль ---> M (H₂О) * v = 180 * 0.342 = 61.57 г

В сумме масса воды и масса карбоната натрия получается равной 61.57 + 36.26 = 97.83

 

Но ответ не правильный... Помогите, где я ошибся?

Изменено 27 Апреля, 2016 в 19:50 пользователем HardCandy

[aversun]

Конц. безводной соли в декагидрате

Na2CO3/(Na2CO3+10H2O) = 0.37 (37%)

растворимость декагидрата в 100 г воды

21.8/0.37 = 58.9

48.8/0.37 = 131.8

тогда 

в 200 г раствора содержится X = 200*58.9/(100+21.8) = 96.7 декагидрата при 20°

в 200 г раствора содержится X = 200*131.8/(100+48.8) = 177.1 декагидрата при 40°

Значит выпадет 177.1 - 96.7 = 80.4 г декагидрата

[M_GM]

  В 27.04.2016 в 19:45, HardCandy сказал:

Изначально определил массовую долю Na₂CO₃ в 100 г воды при 20^о C: 21,8/121,8 = 0.178

Затем таким же образом определил массовую долю Na₂CO₃ в 100 г воды при 40^о C: 48,8/148,8 = 0.327

После этого я, приняв за Х массу Na₂CO₃ выпавшего в осадок, составил уравнение и решил его:

0.178 = 200*0.327 - х / 200 - x // здесь, т.к. в осадок выпадает не Na2CO3, а декагидрат, масса которого будет в 286/106=2,7 раз больше.

Правильно так: 0.178 = (200*0.327 - х)/(200-2,7х) Но логичней сразу за Х взять массу декагидрата, в котором будет содержаться 106/286=.0,37Х безводной соли

Тогда уравнение будет иметь вид 0.178 = (200*0.327 - 0,37Х)/(200-Х) 

  В 27.04.2016 в 22:23, aversun сказал:

в 200 г раствора содержится X = 200*58.9/(100+21.8) = 96.7 декагидрата при 20°

в 200 г раствора содержится X = 200*131.8/(100+48.8) = 177.1 декагидрата при 40°

Значит выпадет 177.1 - 96.7 = 80.4 г декагидрата

Масса раствора не остается неизменной

Изменено 28 Апреля, 2016 в 00:45 пользователем M_GM

[aversun]

  В 28.04.2016 в 00:31, M_GM сказал:

Масса раствора не остается неизменной

Верно, упустил, хотя при первоначальном расчете обратил на это внимание

 

148.8 - 48.8

200 - X

X = 200*48.8/148.8 = 65.6 г Na2CO3

 

121.8 - 21.8

200 - X

X = 200*21.8/121.8 = 35.8 Na2CO3

Должно выпасть 65.6 - 35.8 = 29.8 г безводного Na2CO3 или

29.8*(Na2CO3+10H2O)/Na2CO3 = 80.45 декагидрата карбоната натрия.

Но тут проблемма масса раствора стала 200 - 80.4 = 119.6 г и в нем растворенно 35.8 безводной соли, 

121.8 - 21.8

119.6 - X

X = 119.6*21.8/121.8 = 21.4 - максимальная конц. Na2CO3 в 119,6 граммах раствора

раствор опять пересыщенный и опять должен выпадать декагидрат и т.д.

т.е. надо применять итерационный расчет. Прямо здесь не решить.

Изменено 28 Апреля, 2016 в 00:48 пользователем aversun

[M_GM]

  В 28.04.2016 в 00:45, aversun сказал:

т.е. надо применять итерационный расчет. Прямо здесь не решить.

 

Непонятно, зачем такие сложности

[aversun]

  В 28.04.2016 в 00:47, M_GM сказал:

Непонятно, зачем такие сложности

Возможно я придумываю лишние сущности или что-то замудрил, надо подумать

[HardCandy]

В задачнике правильный ответ 157.9 грамм.

[aversun]

  В 28.04.2016 в 07:26, HardCandy сказал:

В задачнике правильный ответ 157.9 грамм.

Конц. безводной соли в декагидрате

Na2CO3/(Na2CO3+10H2O) = 0.37 (37%)

растворимость декагидрата в 100 г воды

21.8/0.37 = 58.9

48.8/0.37 = 131.8

тогда 

в 200 г раствора содержится X = 200*131.8/(100+48.8) = 177.1 декагидрата при 40°С

процент кристаллогидрата при 20°С = 58.9/(100+21.8) = 0.4836

Воды в 200 г р-ра при 40°С = 200 - 177.1 = 22.9 г

В этом кол-ве воды при 20°С растворится 22.9/(1-0.4836) - 22.9 = 21.4454

тогда в осадке 177.1 - 21.4454 = 155.65 г

Изменено 28 Апреля, 2016 в 08:27 пользователем aversun

[M_GM]

Сначала замечание:

  В 27.04.2016 в 19:45, HardCandy сказал:

Изначально определил массовую долю Na₂CO₃ в 100 г воды при 20^о C: 21,8/121,8 = 0.178

Затем таким же образом определил массовую долю Na₂CO₃ в 100 г воды при 40^о C: 48,8/148,8 = 0.327

Округлять надо правильно: 21,8/121,8=0,17898... = 0,179;  48,8/148,8=0,327957.. = 0,328

Потом еще один способ решения подобных задач.

Правило "креста": понятно, что если взять выпавший кристаллогидрат (массовая доля безводной соли 37%)

и снова нагревать его с оставшимся раствором (массовая доля безводной соли 17,9%),

мы опять получим 200 г раствора с массовой долей безводной соли 32,8%

Потому по правилу "креста":

р-р 1   17,9            4,2

p-p 2            32.8

кр-гд    37,0           14,9 ------- > X

--------------------------------

            сумма:     19,1 ------- > 200 г

Масса кристаллогидрата Х = 200/19,1*14,9 = 156,0 г

Все!

 

Ответ задачника - или опечатка, или получен при более грубом округлении

Изменено 28 Апреля, 2016 в 09:27 пользователем M_GM

[HardCandy]

  В 28.04.2016 в 09:17, M_GM сказал:

Сначала замечание:

Потом еще один способ решения подобных задач.

Правило "креста": понятно, что если взять выпавший кристаллогидрат (массовая доля безводной соли 37%)

и снова нагревать его с оставшимся раствором (массовая доля безводной соли 17,9%),

мы опять получим 200 г раствора с массовой долей безводной соли 32,8%

Потому по правилу "креста":

р-р 1   17,9            4,2

p-p 2            32.8

кр-гд    37,0           14,9 ------- > X

--------------------------------

            сумма:     19,1 ------- > 200 г

Масса кристаллогидрата Х = 200/19,1*14,9 = 156,0 г

Все!

 

Ответ задачника - или опечатка, или получен при более грубом округлении

Спасибо, в задачнике часто округляют, что меня конкретно бесит, ведь химия точная наука!

Изменено 28 Апреля, 2016 в 10:20 пользователем HardCandy